0голос

радиусом 0.334 м изменяется со временем согласно уровнению N=At+Bt^2+Ct^3, где А=10 с^-1 В=-0.05 с^-2, С=-0.03 с^-3. Найти к концу восьмой секунды угловую скорость колеса, линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек на ободе.

Ответов: 1

0голос

Итак, формула торможения
N = 10t - 0,05t^2 - 0,03t^3
Радиус колеса R = 0,334 м, значит, длина обода
C = 2pi*R = 2*3,14159*0,334 ~ 2,1 м
За 1-ую сек колесо сделает оборотов
N(1) = 10 - 0,05 - 0,03 = 10 - 0,08 = 9,92
И проедет
N(1)*C = 9,92*2,1 ~ 20,82 (м)
За 2-ую сек колесо сделает оборотов
N(2) = 10*2 - 0,05*4 - 0,03*8 = 20 - 0,2 - 0,24 = 19,56
И проедет
N(2)*C = 19,56*2,1 ~ 41,08 (м)
И так далее.
За 8-ую сек колесо сделает оборотов
N(8) = 10*8 - 0,05*64 - 0,03*512 = 80 - 3,2 - 15,36 = 61,44
И проедет
N(1)*C = 61,44*2,1 ~ 129,02 (м)

Угловая скорость
w(t) = N'(t) = 10 - 0,1t - 0,09t^2
w(8) = 10 - 0,1*8 - 0,09*64 = 10 - 0,8 - 5,76 = 3,44 об/с
Линейная скорость
V(t) = w(t)*R = 10*0,334 - 0,1*0,334*t - 0,09*0,334*t^2 = 3,34 - 0.0334t - 0,03006t^2
v(8) = w(8)*R = 3,44*0,334 ~ 1,15 м/с
Нормальное ускорение
an(t) = R*w^2(t) = 0,334*(10 - 0,1t - 0,09t^2)^2
an(8) = 0,334*(3,44)^2 ~ 3,95 об/c^2
Тангенциальное ускорение
at(t) = v'(t) = -0,0334 - 0,06012t
at(8) = -0,0334 - 0,06012*8 = -0,51436 м/c^2
Полное ускорение
a(t) = an(t) + at(t)
a(8) ~ 3,95 - 0,51436 = 3,43564 м/c^2

Ваш ответ

Яндекс.Метрика
...

Вопрософ.нет Задавайте любые вопросы и получайте быстрые ответы на них. Задать вопрос и получить ответ легко! Поделись своими знаниями с другими участниками сервиса!

Задайте ваш вопрос::